Question

8．某同學(xué)要測(cè)一個(gè)金屬塊的密度，他手中的測(cè)量工具只有一只量程較小的彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)他用此彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量該金屬塊的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程，于是他設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置去測(cè)量．圖中OA：OB=1：3．他實(shí)驗(yàn)的步驟如下，
（1）請(qǐng)將缺少的實(shí)驗(yàn)步驟填寫完整：用細(xì)繩把金屬塊懸掛于A點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)作用一個(gè)豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)F₁；向容器中加水待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)F₂．
（2）則F₁大于F₂（填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）杠桿OAB質(zhì)量不計(jì)，則被測(cè)金屬塊密度的表達(dá)式：ρ=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）知道杠桿B端的力和OA、OB的力臂比值，利用杠桿平衡條件求出金屬塊的重力，求出金屬塊的質(zhì)量．
（2）金屬塊浸沒(méi)在水中后受到浮力，據(jù)此分析F₁和F₂的關(guān)系
（3）知道杠桿B端的力和OA、OB的力臂比值，再次利用杠桿平衡條件求出作用在杠桿A點(diǎn)的力，求出金屬塊受到的浮力，求出金屬塊的體積．
知道金屬塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答 解：（1）用細(xì)繩把金屬塊懸掛于A點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)作用一個(gè)豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)F₁，
所以，G×OA=F₁×OB，
G=$\frac{OB}{OA}$×F₁=3F₁，
所以金屬塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3{F}_{1}}{g}$．
（2）由于金屬塊浸沒(méi)在水中后受到浮力，所以F₁大于F₂；
（3）向容器中加水，待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F₂．
所以，（G-F_浮）×OA=F₂×OB，
金屬塊浸沒(méi)在水中，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
（3F₁-ρ_水gV）×OA=F₂×OB，
所以，V=$\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
金屬塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{3{F}_{1}}{g}}{\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．
故答案為：（1）待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后；（2）大于；（3）$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題首先根據(jù)杠桿平衡條件，求出金屬塊的重力，求出金屬塊的質(zhì)量．
當(dāng)金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)，金屬塊受到浮力作用，作用在A點(diǎn)的力減小了浮力的大小，再次根據(jù)杠桿平衡條件，列出等式求出金屬塊的體積．