Question

2．無(wú)內(nèi)膽飲水機(jī)的電路原理如圖所示，電熱絲R₁、R₂繞在出水管上，水經(jīng)過(guò)出水管時(shí)被加熱，通過(guò)改變溫控開(kāi)關(guān)S₂的狀態(tài)，可以選擇出溫水或開(kāi)水．該飲水機(jī)的額定電壓為220V，開(kāi)水加熱電功率是2000W，溫水加熱電功率是1100W，求：
（1）飲水機(jī)正常工作出溫水時(shí)，電熱絲中的電流是多少？
（2）電熱絲R₁的電阻是多少？
（3）現(xiàn)在需要100℃的開(kāi)水500mL，已知水的初溫是20℃，水需要吸收多少熱量？如果該飲水機(jī)的效率是80%，則該飲水機(jī)正常工作時(shí)，燒開(kāi)這些水需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，飲水機(jī)正常工作出溫水時(shí)的功率和電壓，根據(jù)P=UI求出電熱絲中的電流；
（2）由電路圖可知，S₁閉合、S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)；S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷兩種情況下飲水機(jī)的電功率，然后判斷飲水機(jī)的狀態(tài)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出電熱絲R₁的電阻；
（3）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時(shí)間．

解答 解：（1）飲水機(jī)正常工作出溫水時(shí)，由P=UI可得，電熱絲中的電流：
I=$\frac{{P}_{溫水}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）由電路圖可知，S₁閉合、S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)；S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，S₁、S₂閉合時(shí)，電路的總電阻最小，飲水機(jī)的功率最大，處于加熱狀態(tài)，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
S₁閉合、S₂斷開(kāi)時(shí)，電路中的總電阻最大，飲水機(jī)的功率最小，處于保溫狀態(tài)，
則電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱絲R₁的電阻：
R₁=R-R₂=44Ω-24.2Ω=19.8Ω；
（3）水的體積：
V=500mL=500cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0g/cm³×500cm³=500g=0.5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時(shí)間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2000W}$=105s．
答：（1）飲水機(jī)正常工作出溫水時(shí)，電熱絲中的電流是5A；
（2）電熱絲R₁的電阻是19.8Ω；
（3）該飲水機(jī)正常工作時(shí)，燒開(kāi)這些水需要105s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應(yīng)用，分清飲水機(jī)處于不同狀態(tài)時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．