Question

19．用五個相同質(zhì)量的滑輪和繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，在繩子自由端分別用力將重力為G的物體勻速提升，乙滑輪組的效率為η_乙，不計摩擦、繩和木板的重，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個滑輪組的機械效率可能相等
• B． F₁一定大于F₂
• C． 每個滑輪重為$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$
• D． 甲、乙將重物提升相同的高度，F(xiàn)₁與F₂的功率可能相等

Answer 1

分析 （1）因克服物體重力G做的功為有用功，克服物重和動滑輪重做的功為總功；
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出滑輪組的機械效率，然后比較兩者滑輪組之間的關(guān)系，進一步求出動滑輪的重力；
（2）由圖可知，n_甲=2，n_乙=4，不計摩擦、繩和木板的重，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出兩滑輪組繩子的拉力，然后比較兩者拉力的大小關(guān)系；甲、乙將重物提升相同的高度，根據(jù)P=$\frac{{W}_{總}}{t}$結(jié)合兩者做功的時間關(guān)系比較F₁與F₂的功率關(guān)系．

解答 解：
（1）由圖可知，甲滑輪組只有1個動滑輪，乙滑輪組有2個動滑輪，且不計摩擦、繩和木板的重，
因克服物體重力G做的功為有用功，克服物重和動滑輪重做的功為總功，
所以，兩滑輪組的機械效率分別為：
η_甲=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，η_乙=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}′}$=$\frac{Gh}{（G+2{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+2{G}_{動}}$，
則η_甲＞η_乙，故A錯誤；
由η_乙=$\frac{G}{G+2{G}_{動}}$可得，動滑輪的重力（即每個滑輪重）：
G_動=$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$，故C正確；
（2）由圖可知，n_甲=2，n_乙=4，不計摩擦、繩和木板的重，
則兩滑輪組繩子的拉力分別為：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{4}$（2G+2G_動），F(xiàn)₂=$\frac{1}{4}$（G+2G_動），
因（2G+2G_動）＞（G+2G_動），
所以，F(xiàn)₁＞F₂，故B正確；
甲、乙將重物提升相同的高度，拉力做功為總功，則F₁與F₂的功率分別為：
P_甲=$\frac{{W}_{總}}{{t}_{甲}}$=$\frac{（G+{G}_{動}）h}{{t}_{甲}}$，P_乙=$\frac{{W}_{總}′}{{t}_{乙}}$=$\frac{（G+2{G}_{動}）h}{{t}_{乙}}$，
因t_甲和t_乙的關(guān)系不確定，
所以，F(xiàn)₁與F₂的功率可能相等，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了做功公式、功率公式、滑輪組機械效率公式、滑輪組繩子拉力公式的應(yīng)用，明確有用功和總功是關(guān)鍵．