【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中， 平面， 平面， ．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說(shuō)明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)P，連接EP，DP，證明平面ABF∥平面EDP，可得結(jié)論；（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．

試題解析：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求的平面.

顯然，以下只需證明平面；

∵，

∴且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴.

又平面， 平面，

∴平面.

∵平面， 平面，

∴.

又平面， 平面，

∴平面，

又平面平面，

∴平面平面.

又平面，

∴平面，即平面.

（2）

過(guò)點(diǎn)作并交于，

∵平面，

∴，即兩兩垂直，

以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中，∵，

∴，

則.

∵，∴，

∴.

設(shè)平面的法向量，

由，得，

取，可得平面的一個(gè)法向量.

設(shè)直線和平面所成角為，

又∵，

∴，

故直線和平面所成角的正弦值為.

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A.向左平移 個(gè)單位，再向上移動(dòng) 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位，再向上移動(dòng) 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位，再向下移動(dòng) 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位，再向下移動(dòng) 個(gè)單位

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③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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（1）若a是從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程中有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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（Ⅰ）求證： ；

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