【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程中有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

【答案】
(1)解:由題意,知基本事件共有9個(gè),可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),

其中第一個(gè)表示a的取值,第二個(gè)表示b的取值.

由方程 ,

可得,a2+b2≥4,

所以方程 有實(shí)根包含7個(gè)基本事件,

即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

所以,此時(shí)方程 有實(shí)根的概率為


(2)解:a,b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2,

∴構(gòu)成“方程 有實(shí)根”這一事件的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(圖中陰影部分)

∴此時(shí)所求概率為


【解析】(1)利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示基本事件,由古典概型公式解答;(2)表示a,b滿足的區(qū)域,求出面積,利用幾何概型解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,其中.

(1)若,且曲線處的切線過原點(diǎn),求直線的方程;

(2)求的極值;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,證明.

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1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說明理由;

2)求直線和平面所成角的正弦值.

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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐,對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至11月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:

月份

7

8

9

10

11

銷售單價(jià)x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤? 參考公式:回歸直線方程 =b +a,其中b=
參考數(shù)據(jù): =392, =502.5.

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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)≥ ,則f(x)< + 的解集為(
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f′(x)sinx+f(x)cosx>0且f( )=1,則f(x)sinx≤1的整數(shù)解的集合為

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【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35~50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:

①弩馬第九日走了九十三里路;

②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時(shí),良馬走了二十一日.

則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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