Question

19．某酒店將顧客的2輛不同的奔馳轎車(chē)、1輛現(xiàn)代轎車(chē)、3輛不同高爾夫轎車(chē)停放在一排6個(gè)車(chē)位上，則2輛奔馳轎車(chē)相鄰且奔馳轎車(chē)與現(xiàn)代轎車(chē)不相鄰的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先將3輛不同高爾夫轎車(chē)排列，再將2輛不同的奔馳轎車(chē)作為1個(gè)整體和1輛現(xiàn)代轎車(chē)組成2個(gè)元素插空排列即可．

解答 解：6輛車(chē)全排列，共${A}_{6}^{6}$種排法，
2輛奔馳轎車(chē)相鄰且奔馳轎車(chē)與現(xiàn)代轎車(chē)不相鄰的排法是：
先將3輛不同高爾夫轎車(chē)排列，
再將2輛不同的奔馳轎車(chē)作為1個(gè)整體和1輛現(xiàn)代轎車(chē)組成2個(gè)元素插空排列
共${A}_{4}^{2}$${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$種排法，
∴滿(mǎn)足條件的概率是：$\frac{{{{A}_{3}^{3}A}_{4}^{2}A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{1}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列的基本原理，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類(lèi)的層次，屬于中檔題．