【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)，以及曲線在其零點(diǎn)處的切線方程；

（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求證：.

【答案】（1）零點(diǎn)為；；；（2）見解析.

【解析】

（1）由題意可得函數(shù)的零點(diǎn)為，，求導(dǎo)后，求出，，再求出，利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)證明、，設(shè)，由函數(shù)單調(diào)性可知、，利用即可得證.

（1）由，得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，

因?yàn)?/span>，所以，.

又因?yàn)?/span>，

所以曲線在處的切線方程為，

在處的切線方程為；

（2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義為，，

令，則，所以即單調(diào)遞減，

由，，

所以存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

不妨設(shè)，且，，

令，，

記，則，

令，則，

所以單調(diào)遞增，且，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，即；

記，則，

所以單調(diào)遞增，且，故在單減，在單增.

則，即；

不妨設(shè)，

因?yàn)?/span>，且為增函數(shù)，所以.

由，得；

同理，；

所以.

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直角梯形中，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折痕把折起，當(dāng)幾何體的的體積最大時，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線，過點(diǎn)且與拋物線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，弦和的中點(diǎn)分別為，若，則下列結(jié)論正確的是

（______________）

①的最小值為32

②以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最小值為128

③直線過定點(diǎn)

④焦點(diǎn)可以同時為弦和的三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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【題目】已知由n（n∈N*）個正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時an的最大值.

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【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個人依次出場解密，每人限定時間是分鐘內(nèi)，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測試情況，抽取了甲次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為，求、的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】CPI是居民消費(fèi)價格指數(shù)（consumer price index）的簡稱．居民消費(fèi)價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2017年6月—2018年6月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2018年6月與2017年6月相比較，叫同比；2018年6月與2018年5月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2017年8月與同年12月相比較，8月環(huán)比更大

B.2018年1月至6月各月與2017年同期相比較，CPI只漲不跌

C.2018年1月至2018年6月CPI有漲有跌

D.2018年3月以來，CPI在緩慢增長

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