Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式：．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），若四邊形ABOP的面積與三角形ABC 的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解可得a，b，c的值，從而得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示，依據(jù)四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程求解即可．

解：（1）∵，，，，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）；

（2）如圖，由（1）中A，B，C的坐標(biāo)可得，

AO=2，BO=3，BC=4，

∵S△ABO==3，S△APO==-m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m；

∵S△ABC==6，S四邊形ABOP=S△ABC，

∴3-m=6，∴m=-3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，）．