【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．

甲型

乙型

價(jià)格（元/臺(tái)）

a

b

有效半徑（米/臺(tái)）

150

100

（1）求a、b的值；

（2）若購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買(mǎi)一臺(tái)，請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用．

【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；

（2）可設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（15﹣x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元、監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式組，根據(jù)x的值確定方案，然后對(duì)所需資金進(jìn)行比較，并作出選擇．

解：（1）由題意得： ，

解得；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（15﹣x）臺(tái)，依題意得

，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x≥2，

則2≤x≤3，

∴x取值為2或3．

當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)所需資金為：850×2+700×13＝10800（元），

當(dāng)x＝3時(shí)，購(gòu)買(mǎi)所需資金為：850×3+700×12＝10950（元），

∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備13臺(tái)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一件文化衫價(jià)格為18元，一個(gè)書(shū)包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍還少6元．

(1)求一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少元？

(2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過(guò)400元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一件文化衫？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=﹣ x+b與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE．一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線(xiàn)段ED以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分 ．

（1）求過(guò)A，B，E三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求證：四邊形AMCD是菱形；
（3）請(qǐng)問(wèn)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求證：CA平分∠BCD；

（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：

碟子的個(gè)數(shù)

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我們給中國(guó)象棋棋盤(pán)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為)，根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點(diǎn)

寫(xiě)出下一步“馬”可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ (寫(xiě)出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo))；

順次連接中的所有點(diǎn)，得到的圖形是 _圖形(填“中心對(duì)稱(chēng)”或“軸對(duì)稱(chēng)”；

將中得到的圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出變化后的圖形，并與原圖形比較，形狀和大小有怎樣的變化?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；
（2）若∠AOB=90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，AC=4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DE=CO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所小示，則AD的長(zhǎng)為________.

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