Question

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=1+$\frac{1}{|x|}$
• B． y=||x|-1|
• C． y=（$\frac{1}{3}$）^-|x|
• D． y=lg（1-x²）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)：
A．滿足f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（（0，1）時(shí)，y=1+$\frac{1}{x}$，單調(diào)遞減，不合題意；
B．滿足f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=1-x，單調(diào)遞減，不合題意；
C．滿足f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=3^x，單調(diào)遞增，符合題意；
D．滿足f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y=lg（1-x²），單調(diào)遞減，不合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．