Question

6．已知$\overrightarrow a=（{-1，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，λ}）$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是$（{-∞，-2}）∪（{-2，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 兩個(gè)不共線(xiàn)向量夾角為鈍角的充分必要條件是它們的數(shù)量積小于零．由此可根據(jù)數(shù)量積的公式，列出不等式組，可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow a=（{-1，2}）$，$\overrightarrow b=（{1，λ}）$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角
所以$\left\{\begin{array}{l}{-1×1+2λ＜0}\\{-1×λ-2×1≠0}\end{array}\right.$解得$λ＜\frac{1}{2}$且λ≠-2；
故答案為：$（{-∞，-2}）∪（{-2，\frac{1}{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式；特別注意；向量夾角為鈍角不等價(jià)它們的數(shù)量積小于0 （當(dāng)向量反向時(shí)，數(shù)量積也小于0）．