已知的三個頂點，，，其外接圓為．
(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點先求出圓心，再利用兩點之間距離公式求出半徑，求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程，此時要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論；（2）可設出點的坐標，再把點的坐標用其表示，把點的坐標代入圓的方程，利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍，但要注意三點不能重合，即圓和線段無公共點.
試題解析：(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，的方程為．      4分
設圓心到直線的距離為，因為直線被截得的弦長為2，所以．
當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；          6分
當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，
綜上，直線的方程為或．                8分
(2) 直線的方程為，設，
因為點是點，的中點，所以，又都在半徑為的上，
所以即     10分
因為該關于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點，所以，  12分
又，所以對]成立．
而在[0，1]上的值域為[，10]，故且． 15分
又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故的半徑的取值范圍為．             16分
考點：圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點，且（為坐標原點）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，設點B,C是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓過點，且圓心在直線上。
（I）求圓的方程；
（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線: ①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)
的點稱為整點），求出點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓和點（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長之積的最大值．

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