已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線過點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）求的外接圓方程可用待定系數(shù)法或利用兩邊垂直平分線的交點(diǎn)先求出圓心，再利用兩點(diǎn)之間距離公式求出半徑，求出圓的方程后再利用待定系數(shù)法求出直線的方程，此時(shí)要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論；（2）可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)用其表示，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍，但要注意三點(diǎn)不能重合，即圓和線段無公共點(diǎn).
試題解析：(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，的方程為．      4分
設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本�被截得的弦長(zhǎng)為2，所以．
當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；          6分
當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，
綜上，直線的方程為或．                8分
(2) 直線的方程為，設(shè)，
因?yàn)辄c(diǎn)是點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的上，
所以即     10分
因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，  12分
又，所以對(duì)]成立．
而在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，故且． 15分
又線段與圓無公共點(diǎn)，所以對(duì)成立，即.故的半徑的取值范圍為．             16分
考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，設(shè)點(diǎn)B,C是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上。
（I）求圓的方程；
（II）問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線: ①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點(diǎn). 若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)
的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和點(diǎn)（1）若過點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長(zhǎng)之積的最大值．

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