分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(3)=0,求出a的值,并檢驗即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值即可.
解答 解:(Ⅰ)由題有f'(x)=x2-ax,
因為x=3時,f(x)取得極小值,
所以f'(3)=9-3a=0,解得a=3,
此時$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2$,f'(x)=x2-3x,
則當(dāng)x<0或x>3時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)0<x<3時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
所以f(x)在x=3時取得極小值,
所以a=3符合題意;
(Ⅱ)由(Ⅰ),知f(x)在[-2,0)遞增,在[0,3)遞減,在[3,4]遞增.
又$f(0)=2>f(4)=-\frac{2}{3}$,
所以當(dāng)x∈[-2,4]時,f(x)max=f(0)=2.
點評 本題考查了極值的意義,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,是一道中檔題.
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偏好理 | 偏好文 | 總計 | |
男 | 20 | 25 | |
女 | 13 | ||
總計 | 50 |
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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