Question

16．為了判斷高中學(xué)生對文理科的偏好是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

	偏好理	偏好文	總計
男	20		25
女		13
總計			50

（Ⅰ）把列聯(lián)表中缺失的數(shù)據(jù)填寫完整；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為“高中學(xué)生對文理科的偏好于與性別有關(guān)”，并說明理由．
附：K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）有表中數(shù)據(jù)，由男生總計有25人，偏好理的20，則偏好文的有5人，總計有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，則偏好理的12人，即可將列聯(lián)表補(bǔ)充補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由男生總計有25人，偏好理的20，則偏好文的有5人，
總計有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，則偏好理的12人，
則列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	偏好理	偏好文	總計
男	20	5	25
女	12	13	25
總計	32	18	50

（Ⅱ）K²=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50×（20×13-12×5）^{2}}{32×18×25×25}$≈5.556＞5.024，
∴有97.5%的把握認(rèn)為“高中學(xué)生對文理科的偏好于與性別有關(guān)”．

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．