Question

6．對于復(fù)數(shù)z₁，z₂，如果復(fù)數(shù)（z₁-i）•z₂=1，那么稱z₁是z₂的“錯位共軛復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“錯位共軛復(fù)數(shù)”z=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$i
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 由題意得$（z-i）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i）=1$，變形后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：由題意得$（z-i）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i）=1$，
∴$z-i=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}{（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i）（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i）}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$，
得$z=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{3}{2}i$，
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．