Question

已知函數(shù)y=lg（-x²+4x-3）的定義域為M，當x∈M，則f（x）=2^x+1-4^x+1的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先求出M={x|1＜x＜3}，再求出2＜2^x＜8，利用換元法得f（t）=-t²+2t+1，（2＜t＜8），從而求出函數(shù)f（x）=2^x+1-4^x+1（x∈M）的值域．

解答： 解：∵-x²+4x-3＞0，
∴1＜x＜3，
∴M={x|1＜x＜3}；
∴2＜2^x＜8，
f（x）=2^x+1-4^x+1=-t²+2t+1，
令t=2^x，∴2＜t＜8，
∴f（t）=-（t-1）²+2，（2＜t＜8），
∴f（t）_min^＜f（8）-47，f（t）_max=2，
∴函數(shù)f（x）=4^x-2^x+3+4（x∈M）的值域是：（-47，2]．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)的值域問題，考查二次函數(shù)的性質，是一道綜合題．