已知函數(shù)y=lg(-x2+4x-3)的定義域?yàn)镸,當(dāng)x∈M,則f(x)=2x+1-4x+1的值域.
考點(diǎn):函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先求出M={x|1<x<3},再求出2<2x<8,利用換元法得f(t)=-t2+2t+1,(2<t<8),從而求出函數(shù)f(x)=2x+1-4x+1(x∈M)的值域.
解答: 解:∵-x2+4x-3>0,
∴1<x<3,
∴M={x|1<x<3};
∴2<2x<8,
f(x)=2x+1-4x+1=-t2+2t+1,
令t=2x,∴2<t<8,
∴f(t)=-(t-1)2+2,(2<t<8),
∴f(t)minf(8)-47,f(t)max=2,
∴函數(shù)f(x)=4x-2x+3+4(x∈M)的值域是:(-47,2].
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的值域問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道綜合題.
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已知集合A={a,b,c},B{x|1≤x≤9且x∈N}若映射f:A→B滿足f(a)≤f(b)≤f(c)且f(a)+f(b)+f(c)=12,則這樣的映射個(gè)數(shù)為( 。
A、12B、11C、10D、9

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1
p
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在△ABC中,向量
m
=(sinC,-1),
n
=(cosA+cosB,sinA+sinB),若
m
n
,判別△ABC形狀.

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已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且PF⊥x軸,若|PF|=
1
4
|AF|,則該橢圓的離心率是( 。
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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若正數(shù)m、n滿足mn-m-n=3,則點(diǎn)(m,0)到直線x-y+n=0的距離最小值是
 

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設(shè)集合A={x||x-1|<1},B={x|y=
1-3x
}
,則A∩B=( 。
A、(-∞,
1
3
)
B、(0,
1
3
)
C、(0,
1
3
]
D、(0,2)

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設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在區(qū)間[-
π
3
,
π
6
]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-
3
3
,
3
]
B、[-
3
3
,0]
C、[0,
3
]
D、{0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若(
3
x+
1
3x
n(n∈N*)展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值是( 。
A、4B、3C、12D、10

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