若正數(shù)m、n滿足mn-m-n=3，則點（m，0）到直線x-y+n=0的距離最小值是
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：把已知的等式變形，得到（m-1）（n-1）≥4，寫出點到直線的距離，然后利用基本不等式得答案．
解答： 解：點（m，0）到直線x-y+n=0的距離為d=
|m+n|
2
=
2
2
|m+n|，
∵mn-m-n=3，
∴（m-1）（n-1）=4，（m-1＞0，n-1＞0），
∴（m-1）+（n-1）≥2
(m-1)(n-1)
=4，
∴m+n≥6，
則d=
|m+n|
2
=
2
2
|m+n|≥3
2
．
故答案為：3
2
．
點評：本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，則函數(shù)z=x2+y2取最小值時，x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，且f′（m）=-
1
2
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（3x-2）的定義域是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1]
D、（
2
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域為M，當x∈M，則f（x）=2x+1-4x+1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={ x||x-2|≤3}，B={ x|x＜t}，若A∩B=φ，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-1B、t＞5
C、t≤-1D、t≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，如果
AF
=2
FB
，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
，O為坐標原點，A（3，4），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖所示的多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，且BF=2DE=4．
（1）求多面體ABCDEF的體積；
（2）在棱長FC上是否存在一點P，使EP∥ABCD？

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