Question

設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-

  3

  3

  ，0]
• C、[0，

  3

  ]
• D、{0}

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．作出f（t）=|2t²-1|的圖象，再作出g（t）=at的圖象，此題就是解不等式f（t）≥g（t），結(jié)合圖象可得a的范圍

解答： 解：關(guān)于x的不等式|cos2x|≥asinx在
區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
故|1-2sin²x|≥asinx在閉區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上恒成立，
設(shè)sinx=t，則：|2t²-1|≥at，其中t∈[-

3

2

，

1

2

]．
作出f（t）=|2t²-1|在區(qū)間[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，
再作出g（t）=at在區(qū)間∈[-

3

2

，

1

2

]上的圖象，
此題就是不等式f（t）≥g（t）當(dāng)t∈[-

3

2

，

1

2

]時(shí)恒成立，
結(jié)合圖象可得：a∈[0，1]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．