Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，其前三項(xiàng)和為-3，前三項(xiàng)的積為8
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n的和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，（d＞0），根據(jù)條件，建立方程組，解方程組可得a₁、d，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d＞0
∵等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=-3}\\{{a}_{1}（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-4}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∵d＞0，∴a₁=-4，d=3，
∴a_n=3n-7；
（2）∵a_n=3n-7，∴a₁=3-7=-4，
∴S_n=$\frac{n（-4+3n-7）}{2}$=$\frac{n（3n-11）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．