Question

12．“a=-4”是“拋物線x²=ay（a＜0）的準線恰好與雙曲線y²-x²=2的一條準線重合”的充要條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合拋物線的準線和雙曲線的漸近線之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：拋物線x²=ay（a＜0）的準線為y=$\frac{a}{4}$，
雙曲線y²-x²=2即$\frac{{y}^{2}}{2}$$-\frac{{x}^{2}}{2}$=1，則a=b=$\sqrt{2}$，c=2，則準線方程為y=±$\frac{{a}^{2}}{c}$=±1，
若a=-4，則拋物線的準線為y=-1，與雙曲線的漸近線y=-1重合，即充分性成立，
∵雙曲線的準線方程為y=±1，
∴拋物線x²=ay（a＜0）的準線恰好與雙曲線y²-x²=2的一條準線重合，
∴$\frac{a}{4}$=-1，解得a=-4，
故“a=-4”是“拋物線x²=ay（a＜0）的準線恰好與雙曲線y²-x²=2的一條準線重合”的充要條件，
故答案為：充要

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)拋物線和雙曲線的準線方程求出相應(yīng)的準線是解決本題的關(guān)鍵．