【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年4月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每件新型材料每月可以帶來(lái)6萬(wàn)元收人入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，A型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為10萬(wàn)元，B型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為12萬(wàn)元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的平均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

【答案】（1）線性回歸方程為，利潤(rùn)為33百萬(wàn)元；（2）應(yīng)該采購(gòu)A型新材料.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的折線圖中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)，以及回歸系數(shù)和，求得回歸直線的方程，代入時(shí)，即可作出預(yù)測(cè)；

（2）由頻率估計(jì)概率，求得每件A，B型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)題設(shè)的折線圖可知，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有6組，

即，，，，，，

計(jì)算可得，，

所以，

，

所以月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，可得.

故預(yù)計(jì)甲公司2020年4月份的利潤(rùn)為33百萬(wàn)元.

（2）由頻率估計(jì)概率，每件A型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率，

分別為0.2，0.35，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值為

(萬(wàn)元).

由頻率估計(jì)概率，每件B型新材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月和4個(gè)月的概率，

分別為0.15，0.2，0.4和0.25，

所以每件B型新材料可產(chǎn)生的利潤(rùn)的平均值為

(萬(wàn)元).

因?yàn)?/span>，所以應(yīng)該采購(gòu)A型新材料.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點(diǎn)F，Q是棱，的中點(diǎn)，，是棱，上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚(yú)，根據(jù)過(guò)去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過(guò)百斤的有期，超過(guò)百斤的有期．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚(yú)重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量（百斤）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚(yú)重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由．

（2）養(yǎng)魚(yú)的池塘對(duì)水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費(fèi)服務(wù)，即提供不超過(guò)臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚(yú)塘的魚(yú)重量有如下關(guān)系：

魚(yú)的重量（單位：百斤）

沖水機(jī)只需運(yùn)行臺(tái)數(shù)

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則商家每期可獲利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點(diǎn)C滿足，且在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則有以下幾個(gè)命題：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是拋物線；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是一條直線；

③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是圓；

④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓；

⑤當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號(hào)填到橫線上）

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【題目】如圖，在一旅游區(qū)內(nèi)原有兩條互相垂直且相交于點(diǎn)O的道路l1，l2，一自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到l1，l2的距離相等，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離約為10千米.現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點(diǎn)P，新建一條道路OP，并過(guò)點(diǎn)P新建兩條與圓C相切的道路PM，PN（M，N為切點(diǎn)），同時(shí)過(guò)點(diǎn)P新建一條與OP垂直的道路AB（A，B分別在l1，l2上）.為促進(jìn)沿途旅游經(jīng)濟(jì)，新建道路長(zhǎng)度之和越大越好，求新建道路長(zhǎng)度之和的最大值.（所有道路寬度忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題12分）

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；

(Ⅱ) 觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，.過(guò)直線的平面分別交棱，于E，F兩點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，且，，求二面角的余弦值.

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