Question

7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面積為$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．

解答 解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉$\frac{1}{4}$個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：$\sqrt{3}$；
圓錐的母線為：2，
幾何體的體積為：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×{1}^{2}π×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{4}$．
幾何體的表面積為：$\frac{3}{4}×{1}^{2}π$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2$$+2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．