Question

15．如圖，某人沿山坡PQB的直行道AB向上行走，直行道AB與坡腳（直）線PQ成60°角，山坡與地平面所成二面角B-PQ-M的大小為30°．
求：（1）直行道AB與地平面PQMN所成的角的大��；
（2）若此人沿直行道AB向上行走了200米，那么此時(shí)離地平面的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）如圖所示，作BC⊥地平面PQMN，垂足為C，作CD⊥PQ，連接BD，AC，則BD⊥PQ，∠BDC=30°，∠BAQ=60°，∠BAC為直行道AB與地平面PQMN所成的角，即可求出直行道AB與地平面PQMN所成的角的大��；
（2）利用正弦函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，作BC⊥地平面PQMN，垂足為C，作CD⊥PQ，連接BD，AC，則BD⊥PQ，∠BDC=30°，∠BAQ=60°，∠BAC為直行道AB與地平面PQMN所成的角．
設(shè)BC=h，則BD=2h，AB=$\frac{4}{\sqrt{3}}$h，
∴sin∠BAC=$\frac{2h}{\frac{4}{\sqrt{3}}h}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAC=60°；
（2）此人沿直行道AB向上行走了200米，那么此時(shí)離地平面的高度為200sin60°=100$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．