Question

6．已知函數(shù)f（x）=m-|x-3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．
（1）求實數(shù)m值；
（2）若關(guān)于x的不等式|x-a|≥f（x）在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）問題轉(zhuǎn)化為5-m＜x＜m+1，從而得到5-m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x-a|+|x-3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．

解答 解：（1）∵f（x）=m-|x-3|，
∴不等式f（x）＞2，即m-|x-3|＞2，
∴5-m＜x＜m+1，
而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），
∴5-m=2且m+1=4，解得：m=3；
（2）關(guān)于x的不等式|x-a|≥f（x）恒成立
?關(guān)于x的不等式|x-a|≥3-|x-3|恒成立
?|x-a|+|x-3|≥3恒成立
?|a-3|≥3恒成立，
由a-3≥3或a-3≤-3，
解得：a≥6或a≤0．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．