20．設(shè)M為平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$．

分析 由題意畫出圖象，判斷出點M是對角線的中點，再由向量的平行四邊形法則求出$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，即可得到答案．

解答 解：由平行四邊形的性質(zhì)可得：點M是對角線的中點，
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$=$2\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$=$2\overrightarrow{OM}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$，
故答案為：$4\overrightarrow{OM}$．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反證法證明：a，b，c＞0．

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11．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{2cosα+sinα}{sinα-cosα}$
（2）sin2α-3sinαcosα的值．

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8．已知直線l1：y=-$\frac{1}{3}$ax-$\frac{1}{3}$，l2：y=-$\frac{2}{a+1}$x-$\frac{1}{a+1}$，若l1∥l2，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．a=-3或a=2B．a=-3C．a=-2D．a=3

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15．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若2a=b+c，則$\frac{tanA}{tanB}+\frac{tanA}{tanC}$的最大值是2．

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5．如圖是一個由圓、三角形、矩形組成的組合圖，現(xiàn)用紅黃兩種顏色為其涂色，每個圖形只涂一色，則三個顏色不全相同的概率是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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12．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=$\frac{2π}{3}$．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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9．對于函數(shù)f（x）=ax3+3x2+（a2+1）x+1，（a≠0，a∈R），甲、乙、丙三位同學(xué)的描述有且只有1人是錯誤的．
甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，0）存在唯一極值點；
乙：對?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）+f（a-x2）=1；
丙：函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸、y軸以及直線x=1圍成圖形的面積不小于$\frac{11}{4}$．
則符合條件的實數(shù)a的取值范圍為$（-∞，\frac{{-3-\sqrt{29}}}{2}]∪（-1，2）∪[\frac{{-3+\sqrt{29}}}{2}，+∞）$．

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10．已知f（x）=x2+2ax+2
（1）當a=-1時，求函數(shù)的最小值；
（2）求a的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間[5，+∞]上為單調(diào)增函數(shù)；
（3）試求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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