分析 根函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與性質,求出A、ω與φ的值,再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.
解答 解:由圖象知A=2,T=$\frac{2π}{ω}$=8,∴ω=$\frac{π}{4}$,
由五點對應法得$\frac{π}{4}$×2+φ=0,可求得φ=-$\frac{π}{2}$,
∴f(x)=2cos($\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$)=2sin($\frac{π}{4}$x),
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(8)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0
=2+2$\sqrt{2}$.
故答案為:2+2$\sqrt{2}$.
點評 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)解析式的應用問題,也考查了根據(jù)三角函數(shù)的周期性求值的應用問題.是基礎題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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