4.函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)+f(2012)的值為2+2$\sqrt{2}$.

分析 根函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與性質,求出A、ω與φ的值,再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.

解答 解:由圖象知A=2,T=$\frac{2π}{ω}$=8,∴ω=$\frac{π}{4}$,
由五點對應法得$\frac{π}{4}$×2+φ=0,可求得φ=-$\frac{π}{2}$,
∴f(x)=2cos($\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$)=2sin($\frac{π}{4}$x),
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(8)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0
=2+2$\sqrt{2}$.
故答案為:2+2$\sqrt{2}$.

點評 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)解析式的應用問題,也考查了根據(jù)三角函數(shù)的周期性求值的應用問題.是基礎題目.

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14.(1)已知角α的終邊過點P(4,-3),求2sinα+cosα的值.
(2)已知tanα=3,求下列各式的值
①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$,②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$.

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15.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}$,(ω>0),其最小正周期為$\frac{π}{2}$.
(1)求f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間$[{0,\frac{5π}{6}}]$上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

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12.某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試,每個科目的成績分為A,B,C,D,E五個等級,分別對應5分,4分,3分,2分,1分,該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學生有10人.

(Ⅰ)求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分.從這10人中隨機抽取兩人,求兩人成績之和X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.某校為了解甲、乙兩班學生的學業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取20人參加學業(yè)水平等級考試,得到學生的學業(yè)成績莖葉圖如下:

(Ⅰ)通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業(yè)成績平均值$\overline{X}$與${\overline X_乙}$及方差$s_甲^2$與$s_乙^2$的大;(只需寫出結論)
(Ⅱ)根據(jù)學生的學業(yè)成績,將學業(yè)水平分為三個等級:
學業(yè)成績低于70分70分到89分不低于90分
學業(yè)水平一般良好優(yōu)秀
根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應的概率.
(。⿵募住⒁覂砂嘀懈麟S機抽取1人,記事件C:“抽到的甲班學生的學業(yè)水平等級高于乙班學生的學業(yè)水平等級”,求C發(fā)生的概率;
(ⅱ)從甲班中隨機抽取2人,記X為學業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.若A(-2,3),B(1,0),C(-1,m)三點在同一直線上,則m=( 。
A.-2B.-1C.1D.2

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16.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=-1,則它的漸近線方程為y=±$\frac{3}{2}$x.

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13.已知函效f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x)+log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+a).若函數(shù)g(x)=2x+a的圖象所過定點的縱坐標為4.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的定義域;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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14.如圖,D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點,AD與EF相交于G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC.
(1)試用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$;
(2)若m=$\frac{1}{2}$,求t的值.

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