Question

4．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）的值為2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與性質，求出A、ω與φ的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案．

解答 解：由圖象知A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=8，∴ω=$\frac{π}{4}$，
由五點對應法得$\frac{π}{4}$×2+φ=0，可求得φ=-$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$）=2sin（$\frac{π}{4}$x），
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0
=2+2$\sqrt{2}$．
故答案為：2+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)解析式的應用問題，也考查了根據(jù)三角函數(shù)的周期性求值的應用問題．是基礎題目．