14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則三角形PF1F2的面積為（　�。�
A．20B．22C．28D．24

分析 算出雙曲線的焦距|F1F2|=2$\sqrt{73}$，利用勾股定理得出m2+n2=|F1F2|2=292，結(jié)合|m-n|=2a=14，聯(lián)解得出mn=48，即可算出△PF1F2的面積．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1中，a=7，b=2$\sqrt{6}$，
∴c=$\sqrt{73}$，得焦距|F1F2|=2$\sqrt{73}$
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵PF1⊥PF2，∴m2+n2=|F1F2|2=292…①
由雙曲線的定義，得|m-n|=2a=14…②
①②聯(lián)立，得mn=48
∴△PF1F2的面積S=$\frac{1}{2}$mn=24
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出等軸雙曲線的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求三角形的面積．著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、勾股定理與三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（ I）求直角坐標(biāo)下圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．$\int_0^π{2{{sin}^2}}\frac{x}{2}$dx+$\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{5π}{4}$．

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2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x+1，x＜1\\{2^{x+b}}，x≥1\end{array}\right.$，若$f[f（\frac{2}{3}）]=4$，則b=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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9．已知函數(shù)f（x）=2log4（1+x）-log4（1+ax2）在定義域（-1，1）內(nèi)是奇函數(shù)，其中a是常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求使不等式f（-x）≤f（x）-1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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19．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），則△ABC的外心的坐標(biāo)為（-1，-2）．

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6．下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（　�。�
A．y=x2B．y=2xC．y=log2xD．y=2x

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3．已知$l_1^{\;}$∥α，$l_2^{\;}?α$，則直線$l_1^{\;}$與$l_2^{\;}$的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行或異面B．異面C．相交D．以上都不對(duì)

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4．已知$f（x）=|{\begin{array}{l}{ax}&x\\{-2}&{2x}\end{array}}|（a$為常數(shù)），$g（x）=\frac{{2{x^2}+1}}{x}$，且當(dāng)x1，x2∈[1，4]時(shí)，總有f（x1）≤g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{6}]$．

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