Question

2．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n²-10n+22，其前n項(xiàng)和是S_n，對(duì)任意的m，n∈N_*（m＜n），S_n-S_m的最小值是（　�。�

• A． -7
• B． 7
• C． -12
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)列的性質(zhì)可得S_n-S_m=a_m+1+a_m+2+…a_n，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)4≤n≤6時(shí)，a_n的值為負(fù)，進(jìn)而可得當(dāng)n=6，m=3時(shí)，S₆-S₃=a₄+a₅+a₆，取得最小值，利用通項(xiàng)公式計(jì)算a₄+a₅+a₆的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n²-10n+22，其前n項(xiàng)和是S_n，有S_n-S_m=a_m+1+a_m+2+…a_n，
即當(dāng)a_m+1+a_m+2+…a_n最小時(shí)，S_n-S_m取得最小值；
若a_n=n²-10n+22≤0，且n∈N⁺，
解可得：4≤n≤6，
即當(dāng)4≤n≤6時(shí)，a_n的值為負(fù)．
即當(dāng)n=6，m=3時(shí)，S₆-S₃=a₄+a₅+a₆=（-2）+（-3）+（-2）=-7，
此時(shí)S_n-S_m取得最小值-7；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解S_n-S_m的意義，并通過(guò)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析．