分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為k≥lnx+1x在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=lnx+1x(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.
解答 解:函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞)--------------------------(1分)
(1)當(dāng)k=2時,f(x)=lnx-2x+1,則f′(x)=1x−2=1−2xx-------------------------(3分)
由f′(x)>0⇒0<x<12,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12).-----------------------------------(6分)
(2)由f(x)≤0得kx≥lnx+1,即k≥lnx+1x在(0,+∞)上恒成立.----------------------------------(7分)
令g(x)=lnx+1x(x>0),則g′(x)=−lnxx2.---------------------------------------------(8分)
由g'(x)>0得0<x<1,由g'(x)<0得x>1.--------------------------------------------(9分)
所以g(x)在(0,1)為增區(qū)間,在(1,+∞)為減區(qū)間,--------------------------------------------(10分)
所以當(dāng)x=1時,g(x)max=g(1)=1.故k≥1.--------------------------------------------(12分)
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -7 | B. | 7 | C. | -12 | D. | -2 |
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (x+1x)cosx | B. | (x+1x)sinx | C. | xcosx | D. | cosxx |
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A. | 中位數(shù) | B. | 眾數(shù) | C. | 方差 | D. | 頻率分布 |
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A. | 20162017 | B. | 12017 | C. | 20152016 | D. | 20172018 |
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