【題目】如圖,設(shè)鐵路長為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.
(1)將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù);
(2)如何選點(diǎn)才使總運(yùn)費(fèi)最小?
【答案】(1);(2)當(dāng)在距離點(diǎn)為時的點(diǎn)處修筑公路至時總運(yùn)費(fèi)最省.
【解析】
試題分析:(1)有已知中鐵路長為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一條公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為,我們可以計算公路上的運(yùn)費(fèi)和鐵路上的運(yùn)費(fèi),進(jìn)而得到由到的總運(yùn)費(fèi);(2)由(1)中所得的總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法,我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性,以及憨厚的最小值點(diǎn),得到答案.
試題解析:(1)依題中,鐵路長為,且,將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,且單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.
鐵路上的運(yùn)費(fèi)為,公路上的運(yùn)費(fèi)為,
則由到的總運(yùn)費(fèi)為.
(2),令,解得,或(舍).
當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;
故當(dāng)時, 取得最小值, 即當(dāng)在距離點(diǎn)為時的點(diǎn)處修筑公路至時總運(yùn)費(fèi)最省.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A車型 B車型
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 | 車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(Ⅰ)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)
(。┰噷懗A,B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛(注:兩種車型的采購價格相當(dāng)),請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),當(dāng)時,.
(1)判斷的形狀,并求拋物線的方程;
(2)若兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,其中點(diǎn),若拋物線上存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m,n)(m≠0)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點(diǎn)M.
(1)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m,n表示);
(2)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,直線PB交x軸于點(diǎn)N.問:y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為常數(shù),且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有兩個相等實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,求f(x)的值域;
(3)若F(x)=f(x)-f(-x),試判斷F(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若P∩Q=Q,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”等五個社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)且每個社團(tuán)至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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