【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時(shí)沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于命題:存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),恒成立.
(1)試給出這個(gè)常數(shù)的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對任意正數(shù),,恒成立.”觀察命題與命題的規(guī)律,請猜想與正數(shù),,,相關(guān)的命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “為真”是“為真”的充分不必要條件;
B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3;
C. K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量,當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān);
D. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位,平均減少1.5個(gè)單位.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會,記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值;
(2)討論的解的個(gè)數(shù);
(3)證明:對任意的,恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查問卷共道題,答題情況如下表:
答對題目數(shù) | ||||
女 | ||||
男 |
(I)如果出租車司機(jī)答對題目大于等于,就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(II)從答對題目數(shù)小于的出租車司機(jī)中選出人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)鐵路長為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.
(1)將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù);
(2)如何選點(diǎn)才使總運(yùn)費(fèi)最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明: <0.
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