3．已知tanα=2，求$\frac{3sinα+4cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{10}{3}$．

分析 直接利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．

解答 解：tanα=2，
$\frac{3sinα+4cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{3tanα+4}{2tanα-1}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1+sinx）dx=$\frac{π}{2}$+1．

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14．已知y=sinx，則y′=cosx．

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11．求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點P（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），Q（0，-$\frac{1}{2}$）的橢圓的標準方程．

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18．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1中，有一沿直線運動的粒子從一個焦點F2出發(fā)經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點F1，再次被橢圓反射后又回到F2，則該粒子在整個運動過程中經(jīng)過的距離為4$\sqrt{3}$．

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8．設函數(shù)f（x）=（x-4）（x+a）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高點D的坐標為（$\frac{π}{8}$，2），由最高點D運動到相鄰最低點時，函數(shù)圖形與x軸的交點的坐標為（$\frac{3π}{8}$，0）；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應的自變量x的值．
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知θ為向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，關于x的一元二次方程x2-|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的最值及對應的θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=x被橢圓C截得的線段長為$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．
（ I）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）直線l是圓O：x2+y2=r2的任意一條切線，l與橢圓C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恒過原點，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍．

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