Question

11．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)P（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），Q（0，-$\frac{1}{2}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），利用待定系數(shù)法能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)P（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），Q（0，-$\frac{1}{2}$），
∴設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{9}m+\frac{1}{9}n=1}\\{\frac{1}{4}n=1}\end{array}\right.$，解得m=5，n=4，
∴橢圓方程為5x²+4y²=1，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{5}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．