已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）和f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
3
）x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、5B、4C、3D、2
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，本題即求函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（
1
3
）x的圖象在[0，4]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)．
方程f（x）=（
1
3
）x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（
1
3
）x的圖象在[0，4]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
再根據(jù)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，
畫出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，
函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=（
1
3
）x的圖象在[0，4]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx
（1）求函數(shù)f（x）的值域，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若0＜θ＜
π
6
，且f(θ)=
4
3
，計(jì)算cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)．
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為2
3
，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知m+n=-
cosθ
sinθ
，mn=-
3
sinθ
(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)（m，m2），（n，n2）的直線的最短距離dmin=
a2+b2
-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=1，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一根長為3m的木棒隨機(jī)折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（　�。�
A、
7
8
B、
3
8
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，4）
B、（-4，0）
C、(-2-
2
，-2+
2
)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，q≠0，q≠1．證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充要條件是Sn=
a1(1-qn)
1-q
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2 ， 
1
4
)，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小組有10人，其中血型為A型有3人，B型4人，AB型3人，現(xiàn)任選2人，則此2人是同一血型的概率為
 
．（結(jié)論用數(shù)值表示）

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同步練習(xí)冊答案