17．軸截面是邊長等于2的等邊三角形的圓錐，它的體積等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

分析 由軸截面是邊長等于2的等邊三角形，求出圓錐的底面半徑，母線長，進而求出圓錐的底面周長，代入圓錐體積公式，即可求出圓錐的體積．

解答 解：一個圓錐的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是邊長為2的等邊三角形，
所以圓錐的母線為l=2；底面半徑為r=1；圓錐的高為：$\sqrt{3}$．
所以圓錐的體積為：$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×π•12=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的軸截面知識，圓錐的表面積的求法，實際上這個圓錐又叫等邊圓錐，需要同學(xué)注意它的邊角關(guān)系，�？碱}目．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）-sin2x-1．
（1）當x∈R時．求f（x）的值域；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域．

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8．在四棱錐P-ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離．

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5．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求點C到平面ABD的距離．

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12．直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C-ABB1A1的體積等于4．
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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2．將3個半徑為1的球和一個半徑為$\sqrt{2}-1$的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個球兩兩相切，那么上層小球的最高點到桌面的距離是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}+2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{3}$

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9．已知$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\ 2&1\end{array}}|=0$，則sin2α=$\frac{4}{5}$．

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左右焦點，過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，求△F1AB的最大值．

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