已知函數(shù)f（x）=
sinπx，x∈[0，1]
log2013x，x∈(1，+∞)
，若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先判斷函數(shù)的性質以及圖象的特點，利用數(shù)形結合的思想去解決．
解答： 解：當0≤x＜1時，函數(shù)f（x）=sinπx的對稱軸為x=
1
2
．
當x=1時，由log2013x=1，解得x=2013．
若a，b，c互不相等，不妨設a＜b＜c，
因為f（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知0＜a＜
1
2
，
1
2
＜b＜1，1＜c＜2013，
且
a+b
2
=
1
2
，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因為1＜c＜2013，
所以2＜1+c＜2014，
即2＜a+b+c＜2014，
所以a+b+c的取值范圍是（2，2014）．
故答案為：（2，2014）．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查三角函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（2，-2），B（4，-1），C（x，-3）三點共線，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，設a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n（n∈N*）滿足3
C
n-5
n-1
=5
P
2
n-2
，整數(shù)a是413+
C
1
13
412+
C
2
13
411+…+
C
12
13
4除以6的余數(shù)．
（1）求n和a的值；
（2）求(x2+
a
x
)n二項展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）利用二項式定理，求函數(shù)F(x)=(x2+
a
x
)5+(
1
x2
+ax)5在區(qū)間[
1
2
，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）有且只有兩根，記為α、β（α＜β），則βtanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|x2-2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞1}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x＞3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題，
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
與
c
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“A=
π
3
”是“cosA=
1
2
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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