已知O為原點，點A，B的坐標分別為（a，0），（0，a），其中常數(shù)a＞0．點P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（t≥1），則
OA
•
OP
的最大值是（　�。�
A、a2B、a
C、0D、3a
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由A（a，0），B（0，a），其中常數(shù)a＞0．點P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（t≥1），可得
OP
=
OA
+t
AB
=
（a-ta，ta）．得到
OA
•
OP
=-ta2+a2．再利用一次函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：∵A（a，0），B（0，a），其中常數(shù)a＞0．點P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（t≥1），
∴
OP
=
OA
+t
AB
=（a，0）+t（-a，a）=（a-ta，ta）．
則
OA
•
OP
=（a，0）•（a-ta，ta）=-ta2+a2≤-1×a2+a2=0．
故
OA
•
OP
的最大值是0．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、一次函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩位運動員投籃，投中的概率分別為0.6和0.7，每人各投2次，投中次數(shù)相等的概率為（　　）
A、0.248 4
B、0.25
C、0.9
D、0.392 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從3名男生和2名女生中選出3名代表去參加辯論比賽，則所選出的3名代表中至少有1名女生的選法共有（　　）
A、9種B、10種
C、12種D、20種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，且an+1=
1
2
an，則數(shù)列{an}是（　�。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、常數(shù)列D、擺動數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，c=3，A=30°，B=120°，則△ABC的面積為（　　）
A、
9
3
2
B、
9
3
4
C、
3
3
2
D、
3
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，在向量
OB
，
OC
，
OD
，
OE
，
OF
，
AB
，
BC
，
CD
，
EF
，
DE
，
FA
中與
OA
共線的向量有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從點P（1，-2）引圓（x+1）2+（y-1）2=4的切線，則切線長是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位）
（Ⅰ）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作
.
z
，若
.
z
•z1=4+3i，求復數(shù)z1；
（Ⅱ）已知z是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△PAB是邊長為2的正三角形，平面PAB外一動點C滿足下面條件：PC=PA，AC⊥AB．
（Ⅰ）若M為BC的中點，求證：PM⊥平面ABC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-B與二面角P-AB-C互余，求三棱錐P-ABC的體積．

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