Question

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，函數(shù)g（x）=log₂x，則方程f（x）=g（x）實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：此題考查的是根的存在性與根的個數(shù)判斷問題．在解答的過程當中可以通過畫圖觀察解決，也可以通過對自然數(shù)n逐一取值進行驗證獲得解答．

解答： 解：根據(jù)題意，詳細畫出f（x）和g（x）在同一坐標系中函數(shù)圖象，

①當n=0時，f（x）=-1，x∈[0，1），則log₂x=-1⇒x=

1

2

∈[0，1）
②當n=1時，f（x）=0，x∈[1，2），則log₂x=0⇒x=1∈[1，2）
③當n=2時，f（x）=1，x∈[2，3），則log₂x=1⇒x=2∈[2，3）
④當n=3時，f（x）=2，x∈[3，4），則log₂x=2⇒x=4∉[3，4）
⑤當n=4時，f（x）=3，x∈[4，5），則log₂x=3⇒x=8∉[4，5）
由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長，而區(qū)間成正比增長，故以后沒有根了，
即有3個根．
故選：C．

點評：此題考查的是根的存在性與根的個數(shù)判斷問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．