已知是函數(shù)
的一個極值點。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)
的圖象有3個交點,求
的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ)單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
;
(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)因為 ,
是函數(shù)
的一個極值點,所以
,
因此. ---3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
所以的單調(diào)增區(qū)間是
, ---6分
的單調(diào)減區(qū)間是
. ---8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在
內(nèi)單調(diào)增加,在
內(nèi)單調(diào)減少,在
上單調(diào)增加,
且當(dāng)或
時,
所以的極大值為
,極小值為
. ---10分
因此
所以在的三個單調(diào)區(qū)間
,
因為直線有
的圖象各有一個交點,當(dāng)且僅當(dāng)
因此,的取值范圍為
. ---12分
考點:本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等基礎(chǔ)知識,運用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、最值),以及利用函數(shù)的單調(diào)性考查已知兩函數(shù)交點各數(shù)時參數(shù)的取值范圍,考查學(xué)生代數(shù)恒等變形能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.
點評:導(dǎo)數(shù)的工具性使得導(dǎo)數(shù)在高考中的應(yīng)用有得天獨厚的優(yōu)勢,特別是在研究函數(shù)的性質(zhì)方面.近年,各地高考都從不同的方面對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容進行考查,既有考查導(dǎo)數(shù)的小題,又有考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的大題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
若函數(shù)在
時取得極值,且當(dāng)
時,
恒成立.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極值,對
,
恒成立,
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)且
時,試比較
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是
的一個極值點.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知a∈R,函數(shù)f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)0≤x≤1時,f(x)+|2-a|>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)若函數(shù)在
處與直線
相切;
①求實數(shù)的值;②求函數(shù)
上的最大值;
(2)當(dāng)時,若不等式
對所有的
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本大題12分)
已知函數(shù)在
上為單調(diào)遞增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,
,求
的最小值.
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