Question

若集合A={（x，y）|x²+y²=16}，集合B={（x，y）|x²+（y-2）²=a-1}，當(dāng)A∩B=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：直線與圓,集合

分析：分a-1＜0、a-1=0、a-1＞0討論，當(dāng)a-1＞0時(shí)把兩集合的交集為∅轉(zhuǎn)化為兩圓沒有交點(diǎn)求a的范圍．

解答： 解：∵x²+y²=16是以（0，0）為圓心，以4為半徑的圓，
當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，B=∅，滿足A∩B=∅；
當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，B={（0，2）}，滿足A∩B=∅；
當(dāng)a-1＞0時(shí)，要滿足A∩B=∅，
則

a-1

＜2，即a＜5．
∴A∩B=∅時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了兩圓間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．