過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=
3
2
FB
，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出橢圓方程，求得直線AB的方程，和橢圓方程聯(lián)立后求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由
AF
=
3
2
FB
轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的關(guān)系得答案．
解答： 解：由題意設(shè)題意方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
橢圓左焦點(diǎn)F（-c，0），
直線AB的傾斜角為60°，則斜率為
3
，
∴直線AB的方程為y=
3
(x+c)．
聯(lián)立
y=
3
(x+c)
x2
a2
+
y2
b2
=1
，得(3a2+b2)y2-2
3
b2cy-3b4=0．
解得：y1=
3
b2(c+2a)
3a2+b2
，y2=
3
b2(c-2a)
3a2+b2
．
∵
AF
=
3
2
FB
，∴-y1=
3
2
y2．
即-
3
b2(c+2a)
3a2+b2
=
3
2
3
b2(c-2a)
3a2+b2
，
解得：e=
c
a
=
2
5
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x在（a，10-a2）上有最小值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（5，3）到拋物線y=
1
a
x2（a＞0）的準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），且sin2α=cos（α-
π
4
），求α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷直線t：y=x+b與圓C：x2+y2-2y-15=0有無公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=
3
2
，記
a
、
b
的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θx+
π
6
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，若af（-a）＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x2+y2=16}，集合B={（x，y）|x2+（y-2）2=a-1}，當(dāng)A∩B=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-2x2+7x-2，對(duì)于實(shí)數(shù)m（0＜m＜3），若f（x）的定義域和值域分別為[m，3]和[1，
3
m
]，則m的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
6
11
D、
8
11

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