設(shè)數(shù)列{}滿足：a1=2，對一切正整數(shù)n，都有
(1)探討數(shù)列{}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
(2)設(shè)

（1）是，理由見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的證明、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，通過對已知表達(dá)式的移項(xiàng)，變形可得出數(shù)列的通項(xiàng)，可以用等比數(shù)列的定義證明也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明；第二問，將第一問的結(jié)論代入，得到表達(dá)式，法一：利用放縮法和裂項(xiàng)相消法證明，法二：利用數(shù)列的累加法和放縮法證明.
試題解析：⑴由得，
∴對一切，可知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. 5分
（通過歸納猜想，使用數(shù)學(xué)歸納法證明的，亦應(yīng)給分）
（2）由（1）知                      6分
證一：
                              10分
12分
證二：∵ ≥（僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故此，≤10分
從而，≤＜ 12分
考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)歸納法；2.累加法；3.放縮法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

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已知數(shù)列計(jì)算由此推測出的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)不等式都是正確的：
；
；
；
．
請你觀察這四個(gè)不等式：
（1）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

“無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)�！�
這個(gè)推理是          _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）

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