【題目】和的散點圖如圖所示,則下列說法中所有正確命題的序號為______.
①,是負(fù)相關(guān)關(guān)系;
②,之間不能建立線性回歸方程;
③在該相關(guān)關(guān)系中,若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為,用擬合時的相關(guān)指數(shù)為,則.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若對于任意的正數(shù),恒成立,求實數(shù)的值;
(3)若函數(shù)存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:平面AEC;
(2)若,,,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點,,且,證明:.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品,每人一臺.試用一個月之后進(jìn)行回訪,由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價,再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品(不購買則可以免費退貨,購買則僅需付成本價).經(jīng)統(tǒng)計,決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.
(1)請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產(chǎn)品 | |||
不購買產(chǎn)品 | |||
合計 |
(2)企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能,現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣,隨機抽取6位客戶進(jìn)行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié),共有6張獎券,其中一張印有900元字樣,兩張印有600元字樣,三張印有300元字樣,抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券(不放回),設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.?dāng)M修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設(shè)∠BAD=,(,).
(1)當(dāng)cos=時,求小路AC的長度;
(2)當(dāng)草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P,Q兩點,以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
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【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人,將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組:,,,,,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
年齡 | |||||
不支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
(1)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的平均數(shù);
(2)由頻率分布直方圖,若在年齡,,的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調(diào)查,求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù);
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異?
\ | 45歲以下 | 45歲以上 | 總計 |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
第一種生產(chǎn)方式 | 第二種生產(chǎn)方式 | |||||||||||||||||||
8 | 6 | 5 | 5 | 6 | 8 | 9 | ||||||||||||||
9 | 7 | 6 | 2 | 7 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 8 | ||||||
9 | 8 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 8 | 1 | 4 | 4 | 5 | ||||||
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 9 | 0 |
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過m | 不超過m | 總計 | |
第一種生產(chǎn)方式 | |||
第二種生產(chǎn)方式 | |||
總計 |
(3)根據(jù)(2)中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,.
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