【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P,Q兩點,以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成, 的公共點為,其中的離心率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點的直線與分別交于(均異于點),若,求直線的方程.
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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】和的散點圖如圖所示,則下列說法中所有正確命題的序號為______.
①,是負相關(guān)關(guān)系;
②,之間不能建立線性回歸方程;
③在該相關(guān)關(guān)系中,若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為,用擬合時的相關(guān)指數(shù)為,則.
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【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量/萬噸 | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程;
(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.
參考公式:,.
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【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲,拍攝15s的音樂短視頻,形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位隨機抽取7人進行刷抖音時間的調(diào)查,若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.
(1)用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;
(2)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】自古以來“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國家實施精準扶貧,大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,擬擴大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長(單位:厘米)進行了統(tǒng)計,得到體長的頻數(shù)分布表如下:
體長(厘米) | ||||||
頻數(shù) | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
(1)將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率,趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇,求至少有2條體長不少于200厘米的概率.
(2)為了拓展銷售市場,該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇,這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.
繁殖年限(年) | 3 | 4 | 5 | 6 |
王錦蛇(條) | 20 | 60 | 80 | 40 |
烏梢蛇(條) | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條,每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額,且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù),將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率,以每條蛇所獲得的毛利潤(毛利潤=總銷售額-購買成本)的期望值作為購買蛇類的依據(jù),試問:應(yīng)購買哪類蛇?
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