【題目】在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

（1）若，求多面體的體積；

（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）多面體的體積為，由此能求出結(jié)果；
（2）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出h的值.

解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，

，M是側(cè)棱C1C上一點(diǎn)，設(shè)MC＝，

∴多面體ABM﹣A1B1C1的體積為：

＝﹣

＝

＝.

（2）以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B（0，0，0），M（2，0，h），A1（0，2，2），C1（2，0，2），

＝（2，0，h），＝（2，﹣2，0），

∵異面直線BM與A1C1所成的角為60°，

∴cos60°＝＝，

由h＞0，解得h＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊?guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績(jī)情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績(jī)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形與正方形所在平面相交于.

（1）求作平面與平面的交線，并說明理由；

（2）若與垂直且相等，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（其中，點(diǎn)P的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)，時(shí)，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點(diǎn)到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①存在，，使得成立；

②，，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意，恒成立；

④對(duì)任意，，；都有恒成立．

其中正確的命題共有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝．下面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖．

下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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