【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , , , 的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求二面角的正切值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接BD,在ADB中,AD=AB,BAD=60°,可得ADB是等邊三角形.可得DEAB.可得CD平面PDE,即可證明PE⊥CD.

(2)作DMPE,垂足為M,連接DM,CM,由CD平面PDE,可得CMPECMD是二面角C﹣PE﹣D的平面角.由CD平面PDE,可得ABPE.于是PE=3.在PDE中,作EHPD,H為垂足,可得sinEDP=

.在中,可得.

試題解析:

(1)在菱形中,因?yàn)?/span>, 的中點(diǎn),可得

,又因?yàn)?/span>,所以平面,

因此

(2)過(guò),垂足為,連結(jié)

平面,得,

所以是二面角的平面角.

, ,可得,

中點(diǎn), ,所以

,

中,由余弦定理得,

,

所以

中,可得

所以,二面角的正切值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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