【題目】求方程 x2+2x=5(x>0)的近似解(精確度 0.1).
【答案】1.5
【解析】
構(gòu)造函數(shù),利用二分法求解方程零點(diǎn)的近似值.
令 f(x)=x2+2x-5(x>0).
∵f(1)=-2,f(2)=3,
∴函數(shù) f(x) 的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).
取(1,2)中點(diǎn) x1=1.5,f(1.5)>0;
取(1,1.5)中點(diǎn) x2=1.25,f(1.25)<0;
取(1.25,1.5)中點(diǎn) x3=1.375,f(1.375)<0;
取(1.375,1.5)中點(diǎn) x4=1.437 5,f(1.437 5)<0;
取(1.437 5,1.5).
∵|1.5-1.437 5|=0.062 5<0.1,
∴方程 x2+2x=5(x>0)的近似解為
x=1.5(或 1.437 5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn),則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對(duì) , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , , , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且有a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)設(shè)ck= ,{ck}的前n項(xiàng)和為An , 是否存在最小正整數(shù)m,使得不等式An<m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0)
(1)若f(x)在x=0處取得極值,求a的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)證明:(1+ )(1+ )…(1+ )< (n∈N* , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
()求的單調(diào)增區(qū)間.
()求在的最大值,及此時(shí)的取值.
()若為的一個(gè)零點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且短軸一頂點(diǎn)滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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