11．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

分析 由條件利用正弦定理可得a：b：c=5：11：13，C為最大角．再由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$＜0，可得C為鈍角，從而得出結(jié)論．

解答 解：由△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，利用正弦定理可得a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5k，則b=11k，c=13k，故C為最大角．
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2{5k}^{2}+12{1k}^{2}-16{9k}^{2}}{11{0k}^{2}}$=-$\frac{23}{110}$＜0，
可得C為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖，用X、Y、Z這3類不同的元件連接成系統(tǒng)N，每個元件是否正常工作不受其它元件的影響，已知元件X、Y、Z正常工作的概率依次為0.8、0.7、0.9，則系統(tǒng)N正常工作的概率是0.776．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lo{g_2}x+2，x＞0\\{3^x}，x≤0\end{array}\right.$，則$f[f（\frac{1}{8}）]$的值（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．-3D．$-\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，則a15等于（　　）
A．2B．-3C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\vec m$與$\vec n$的夾角是$\frac{π}{3}$，且$（{\vec m-\vec n}）•\vec m=0$，則$\frac{{|{\vec m}|}}{{|{\vec n}|}}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的件數(shù)，則EX=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)$\frac{1+2i}{2-i}$=a+bi（a，b∈R），其中i是虛數(shù)單位，則a+b=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=|x|-\frac{2}{x-1}$．
（1）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（2）若當(dāng)x∈（b，a）（b＞0）時，函數(shù)y=loga（f（x））（a＞0且a≠1）的取值范圍恰為（-∞，0），求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案