Question

已知集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，同時滿足“若x∈S，則

16

x

∈S”．
（1）如果集合S是單元素集，求集合S；
（2）集合S最多含有多少個元素？求出這個集合S．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，且“若x∈S，則

16

x

∈S”．如果集合S是單元素集，則x=

16

x

，解得S；
（2）集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，且“若x∈S，則

16

x

∈S”．故x為16的正約數(shù)，進而可得S元素的最大個數(shù)及相應(yīng)的S．

解答： 解：（1）∵集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，且“若x∈S，則

16

x

∈S”．
如果集合S是單元素集，則x=

16

x

，
解得x=4，
即S={4}
（2）∵集合S是元素為正整數(shù)的非空集合，且“若x∈S，則

16

x

∈S”．
∴x為16的正約數(shù)，
∵16的正約數(shù)有：1，2，4，8，16共5個，
故集合S最多含有5元素，
此時S={1，2，4，8，16}

點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，正確理解條件“若x∈S，則

16

x

∈S”的含義是解答的關(guān)鍵．