已知長方體的三個相鄰面的面積分別是a，b，c，這個長方體的頂點都在同一個球面上，求這個球的表面積．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：設(shè)長方體的一個頂點上的三條棱長分別是x，y，z，且它的8個頂點都在同一個球面上，
∴長方體的對角線就是球的直徑，
∵長方體的三個相鄰面的面積分別是a，b，c，
∴a=xy，b=yz，c=xz，
∴x=
abc
b
，y=
abc
c
，z=
abc
a

∴長方體的體對角線的長是：
abc
a2
+
abc
b2
+
abc
c2

∴這個球的表面積：
a2b2+a2c2+b2c2
abc
π．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的俯視圖是菱形ABCD，頂點P的投影恰好為A．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若AC=2a，BD=4a，四棱錐P-ABCD的體積V=2a3，求PC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=1，an+1=2Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=9na2n，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．
（Ⅰ）求通項an和bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點P（2，-1）且與直線2x+3y+12=0平行；
（2）經(jīng)過點R（-2，3）且在兩坐標軸上截距相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=20，a3+a4=120，求公比q及S6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），求使sinα=
2
3
成立的α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（-1）n•n，則a8=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2i
i+1
等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案